Выполнение сборочного чертежа Магнитные цепи | Законы Кирхгофа | Расчёт электрических цепей | Расчёт трёхфазных цепей | Математика | Пределы | Векторная алгебра | Матрицы | Геометрия | Интегрирование | Задачи | Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции | На главную

Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений

Знать метод сечений, внутренние силовые факторы, составляющие напряжений.

Уметь определять виды нагружений и внутренние силовыми факторы в поперечных сечениях.

Элементы конструкции при работе испытывают внешнее воздействие, которое оценивается величиной внешней силы. К внешним силам относят активные силы и реакции опор.

Под действием внешних сил в детали возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму и размеры. Внутренние усилия и перемещения в статически определимой плоской раме

Внешние силы должны быть определены методами теоретической механики, а внутренние определяются основным методом сопротивления материалов - методом сечений.

В сопротивлении материалов тела рассматриваются в равновесии. Для решения задач используют уравнения равновесия, полученные в теоретической механике для тела в пространстве.

Используется система координат, связанная с телом. Чаще продольную ось детали обозначают z, начало координат совмещают с левым краем и размещают в центре тяжести сечения.

Метод сечений

Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных частей.

Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части тела.

Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматриваем правую часть. На нее действуют внешние силы F4 ; F5 ; F6 и внутренние силы упругости qk , распределенные по сечению. Систему распределенных сил можно заменить главным вектором Ro, помеченным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил Mо:

.

Рис. 19.1

Разложив главный вектор Rо по осям, получим три составляющие:

Ro = Nz + Qy + Qx ,

где Nz — продольная сила;

Qx — поперечная сила по оси х;

Qy — поперечная сила по оси у.

Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции:

Мо = МХ + Му + Мг,

Мх — момент сил относительно Ох ; Му — момент сил относительно Оу ; Mz - момент сил относительно Oz.

Полученные составляющие сил упругости носят название внутренних силовых факторов. Каждый из внутренних силовых факторов вызывает определенную деформацию детали. Внутренние силовые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу детали внешние силы. Используя шесть уравнений равновесия, можно получить величину внутренних силовых факторов:

;

;

; .

Из приведенных уравнений следует, что:

Nz — продольная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Oz внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса: вызывает растяжение или сжатие;

Qx — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекции на ось Ох внешних сил, действующих на отсеченную часть;

Qy — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Оу внешних сил, действующих на отсеченную часть;

силы Qx и Qy вызывают сдвиг сечения;

Mz — крутящийся момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно продольной оси Oz вызывает скручивание бруса;

Мх — изгибающий момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси Ох;

Му — изгибающий момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси Оу;

моменты Мх и Му вызывают изгиб бруса в соответствующей плоскости.

Напряжения

Метод сечений позволяет определить величину внутреннего силового фактора в сечении, но не дает возможности установить закон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочности необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.

Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение характеризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу площади поперечного сечения.

Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19.2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие оставшейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площадку ΔА. На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости.

Направление напряжения рср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении.

Вектор рср называют полным напряжением. Его принято раскладывать на два вектора ряс. 19.3): т — лежащий в площадке сечения и σ — направленный перпендикулярно площадке.

Если вектор ρ – пространственный, то его раскладывают на три составляющие:

Нормальное напряжение характеризует сопротивление сечения растяжению или сжатию.

Рис. 19.3

Касательное напряжение характеризует сопротивление сечения сдвигу.

Сила N (продольная) вызывает появление нормального напряжения ст. Силы Qx и Qy вызывают появление касательных напряжений т. Моменты изгибающие Мх и Му вызывают появление нормальных напряжений σ, переменных по сечению.

Крутящий момент Mz вызывает сдвиг сечения вокруг продольной оси, поэтому появляются касательные напряжения т.


Контрольные вопросы и задания

Какие силы в сопротивлении материалов считают внешними? Какие силы являются внутренними?

Какими методами определяют внешние силы? Как называют метод для определения внутренних сил?

Сформулируйте метод сечений.

Что в сопротивлении материалов называют внутренними силовыми факторами? Сколько в общем случае может возникнуть внутренних силовых факторов?

Как по отношению к площадке направлены нормальное и касательное напряжения? Как они обозначаются?

Какие напряжения возникают в поперечном сечении при действии продольных сил?

Какие напряжения возникают при действии поперечных сил?

С помощью метода сечений определите величину внутреннего силового фактора в сечении 1-1 и вид нагружения (рис. 19.6).

Рис. 19.6

16. С помощью метода сечений определите величину момента m4, величину внутреннего силового фактора в сечении 2-2 и вид нагружения (рис. 19.7).

Рис. 19.7

В раздел "Материалы" вносят все материалы, входящие в изделие, в такой последовательности: металлы черные; металлы магнитоэлектрические, ферромагнитные; металлы цветные, благородные и редкие; кабели, провода, шнуры; пластмассы, пресс-материалы; бумажные, текстильные материалы; лесоматериалы; резиновые и кожевенные материалы; минеральные, керамические и стеклянные материалы; лаки, краски, нефтепродукты и химикаты; прочие материалы.
Оформление чертежа