Выполнение сборочного чертежа Магнитные цепи | Законы Кирхгофа | Расчёт электрических цепей | Расчёт трёхфазных цепей | Математика | Пределы | Векторная алгебра | Матрицы | Геометрия | Интегрирование | Задачи | Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции | На главную

Примеры решения задач

Ступенчатый брус нагружен вдоль оси двумя силами. Брус защемлен с левой стороны (рис. 20.6). Пренебрегая весом бруса, построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Рис. 20.6

Решение Кручение стального образца круглого поперечного сечения в пределах упругих деформаций. При кручении, как и при растяжении или сжатии, в начальной стадии деформации образца для большинства металлов имеют место линейная зависимость между углом закручивания j и крутящим моментом Мкр - закон Гука

Определяем участки нагружения, их два.

Определяем продольную силу в сечениях 1 и 2.

Строим эпюру.

Рассчитываем величины нормальных напряжений и строим
эпюру нормальных напряжений в собственном произвольном масштабе.

1. Определяем продольные силы.

Сечение 1. – N1 + F1 = 0; N1 = F1 = 100 кН.

Сечение 2. - 80 - N2 + 100 = 0; N2 = 100 - 80 = 20 кН.

В обоих сечениях продольные силы положительны.

2. Определяем нормальные напряжения .

Сопоставляя участки нагружения с границами изменения площади, видим, что образуется 4 участка напряжений. Нормальные напряжения в сечениях по участкам:

; ;

.

Откладываем значения напряжений вверх от оси, т. к. значения иx положительные (растяжение). Масштаб эпюр продольной силы и нормальных напряжений выбирается отдельно в зависимости от порядка цифр и имеющегося на листе места.


Растяжение и сжатие.

 Продольные и поперечные деформации.

Закон Гука

Иметь представление о продольных и поперечных деформация! и их связи.

Знать закон Гука, зависимости и формулы для расчета напряжений и перемещений.

Уметь проводить расчеты на прочность и жесткость статически определимых брусьев при растяжении и сжатии.

Деформации при растяжении и сжатии

Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы F (рис. 21.1).

Рис. 21.1

Начальные размеры бруса: lo – начальная длина, ао — начальная ширина.

Брус удлиняется на величину Δl; Δl - абсолютное удлинение. При растяжении поперечные размеры уменьшаются, Δа — абсолютное сужение; Δl > 0; Δа < 0.

При сжатии выполняется соотношение Δl < 0; Δа > 0.

В сопротивлении материалов принято рассчи-

тывать деформации в относительных единицах:

; ε - относительное удлинение;

; ε' – относительное сужение.

Между продольной и поперечной деформациями существует зависимость

ε' = με,

где μ — коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, -характеристика пластичности материала.

Закон Гука

В пределах упругих деформаций деформации прямо пропорциональны нагрузке:

F = kΔl,

где F — действующая нагрузка; k — коэффициент.

В современной форме:

.

Получим зависимость σ=Eε, где Е — модуль упругости, характеризует жесткость материала.

В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональны относительному удлинению.

Значение Е для сталей в пределах (2÷2,l) • 105 МПа.

При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется:

.

Формулы для расчета перемещений поперечных

сечений бруса при растяжении и сжатии

Используем известные формулы.

Закон Гука σ=Eε.

Откуда .

Относительное удлинение .

В результате получим зависимость между нагрузкой, размерами бруса и возникающей деформацией:

; ;

  или ,

где Δl — абсолютное удлинение, мм;

σ - нормальное напряжение, МПа;

/ — начальная длина, мм;

Е — модуль упругости материала, МПа;

N — продольная сила, Н;

А — площадь поперечного сечения, мм2;

Произведение АЕ называют жесткостью сечения.

Выводы

Абсолютное удлинение бруса прямо пропорционально вели
чине продольной силы в сечении, длине бруса и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости.

Связь между продольной и поперечной деформациями завис
от свойств материала, связь определяется коэффициентом Пуассона, называемом коэффициентом поперечной деформации.

Коэффициент Пуассона: у стали μ от 0,25 до 0,3; у пробки μ = 0: у резины μ = 0,5.

3. Поперечные деформации меньше продольных и редко влияют
на работоспособность детали; при необходимости поперечная деформация рассчитывается через продольную.

; ; откуда Δа = ε'а0 ,

где Δа — поперечное сужение, мм; ао — начальный поперечный размер, мм.

4.  Закон Гука выполняется в зоне упругих деформаций, которая определяется при испытаниях на растяжение по диаграмме растяжения (рис. 21.2).

Рис. 21.2

При работе пластические деформации не должны возникать, упругие деформации малы по сравнению с геометрическими размерами тела. Основные расчеты в сопротивлении материалов проводятся в зоне упругих деформаций, где действует закон Гука.

На диаграмме (рис. 21.2) закон Гука действует от точки 0 до точки 1.

5. Определение деформации бруса под нагрузкой и сравнение ее с допускаемой (не нарушающей работоспособности бруса) называют расчетом на жесткость.

Примеры решения задач

Дана схема нагружения и размеры бруса до деформации (рис. 21.3). Брус защемлен, определить перемещение свободного конца.

Решепие

1.  Брус ступенчатый, поэтому следует построить эпюры продольных сил и нормальных спряжений.

Делим брус на участки нагружения, определяем продольные силы, строим эпюру продольных сил.

2. Определяем величины нормальных напряжений по сечениям с учетом изменений площади поперечного сечения.

Строим эпюру нормальных напряжений.

3. На каждом участке определяем абсолютное удлинение. Результаты алгебраически суммируем.

Примечание. Балка защемлена, в заделке возникает неизвестная реакция в опоре, поэтому расчет начинаем со свободного конца (справа).

1. Два участка нагружения:

участок 1: N1 = + 25 кН; растянут;

участок 2: 25 – 60 + N2 = 0; N2 = - 35 кН; сжат.

2. Три участка по напряжениям:

; ;

;

3. Удлинения участка (материал – сталь Е = 2 · 105 МПа):

;

;

.

4. Суммарное удлинение бруса (перемещение свободного конца).

Δl = Δl2 + Δl3 ;

Δl =0,125 + 0,05 – 0,07 = 0,105 мм.

Рис. 21.3

В раздел "Материалы" вносят все материалы, входящие в изделие, в такой последовательности: металлы черные; металлы магнитоэлектрические, ферромагнитные; металлы цветные, благородные и редкие; кабели, провода, шнуры; пластмассы, пресс-материалы; бумажные, текстильные материалы; лесоматериалы; резиновые и кожевенные материалы; минеральные, керамические и стеклянные материалы; лаки, краски, нефтепродукты и химикаты; прочие материалы.
Оформление чертежа