Выполнение сборочного чертежа Магнитные цепи | Законы Кирхгофа | Расчёт электрических цепей | Расчёт трёхфазных цепей | Математика | Пределы | Векторная алгебра | Матрицы | Геометрия | Интегрирование | Задачи | Квантовая физика Резонанс Реакции Электротехника лекции | На главную

Изгиб.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Основные правила построения эпюр

Знать порядок построения и контроля эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов можно строить, предварительно разделив балку на участки нагружения и составляя уравнения, выражающие изменения Q и Мх по участкам.

Напомним, что границы участков нагружения — это сечения, в которых приложены внешние нагрузки. Сборочный чертеж Экзаменационные билеты и ответы по черчению

Примеры решения задач

Пример 1. На балку действуют сосредоточенные силы и момент (рис. 30.1). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Рис. 30.1

Решение

Последовательно по участкам нагружения рассматриваем внутренние силовые факторы в сечениях. Силовые факторы определяем из условий равновесия отсеченной части. Для каждого участка записываем уравнения внутренних силовых факторов.

Используем известные правила:

- поперечная сила численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил на ось Оу;

- изгибающий момент численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, относительно нейтральной оси, совпадающей с осью Ох;

- принятые знаки поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 30.2):

Рис. 30.2

Составим уравнения равновесия.

1. Рассмотрим участок 1 (рис. 30.3а).

Рис. 30.3а

; ; ; .

Сила Q1 – отрицательная. Сила Q на участке 1 постоянна.

; ; .

Мх – отрицательный.

0 ≤ z1 ≤ 3 м:

при z1 = 0; Мх0 = 0;

при z1 = 3 м; МхА = - 30 кН.

Изгибающий момент меняется по линейному закону, график – прямая линия.

2. Рассмотрим участок 2 (рис. 30.3б).

; ;

;

.

Сила Q2 положительна.

;

;

Рис. 30.3б

.

:

при z2 = 3 м

МхА = 10 · 3 = 30 кН·м;

Мх – отрицательный;

при z2 = 7 м

.

Знак сменился; МхВ слева определять сразу из зависимостей ; , не составляя уравнения равновесия участка.

Закон каждого из слагаемых этих уравнений определяем отдельно (участок 3).

3. Рассмотрим участок 3 (рис. 30.3в).

- положительна.

.

7 м ≤ z3 ≤ 10 м:

при z3 = 7 м

;

при z3 = 10 м

.

Рис. 30.3в

 Обращаем внимание, что для точки В получено два значения изгибающих моментов: из уравнения для участка 2 левее точки В и из уравнения для участка 3 — правее точки В.

Это объясняется тем, что именно в этой точке приложен внешний момент и поэтому внутренний момент сил упругости меняется.

В точках приложения внешнего момента на эпюре моментов появится скачок, равный величине приложенного момента.

Поперечная сила в точке В для второго и третьего участков одинакова. Следовательно, приложение внешнего момента не отражается на эпюре поперечных сил. График поперечной силы на участке 3 — прямая линия.

График изменения изгибающих моментов на третьем участке также прямая линия.

4. Построение эпюр. Порядок построения эпюр остается прежним: масштабы эпюр выбираются отдельно, исходя из значений максимальных сил и моментов.

Графики обводятся толстой основной линией и заштриховываются поперек. На графиках указываются значения поперечных сил, изгибающих моментов и единицы измерения.

Правила построения эпюр (рис. 30.1 и 30.4):

Для участка, где отсутствует распределенная нагрузка, попе
речная сила постоянна, а изгибающий момент меняется по линейному закону.

В частном случае, когда поперечная сила на участке равна нулю, изгибающий момент постоянен (чистый изгиб), график - прямая линия, параллельная продольной оси (на рис. 30.1 отсутствует).

В том месте, где к балке приложена внешняя сосредоточенная сила, на эпюре Q возникает скачок на величину приложенной силы, а на эпюре моментов - излом.

В сечении, где к балке приложена пара сил (сосредоточенный момент), а эпюре Ми возникает скачок на величину момента этой пары. Поперечная сила при этом не изменяется.

В сечении на конце балки поперечная сила равна приложенной в этом сечении сосредоточенной силе или реакции в заделке.

На свободном конце балки или шарнирно опертом конце момент равен нулю, за исключением случаев, когда в этом сечении приложена пара сил (внешний момент).

Пример 2. На двухопорную балку действуют сосредоточенные силы и моменты (рис. 30.4). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Для двухопорной балки построение эпюр начинают с определения опорных реакций балки. Для их определения используем систему уравнений равновесия, составляем два уравнения моментов относительно шарнирных опор. Затем проводим проверку правильности решения по уравнению .

Решение

1. Определение реакций в опорах. Уравнения равновесия:

; ;

- 35 ·6 + 80 – RB · 10 + 70 · 12 = 0;

RB · 10 = - 210 + 80 + 840;

RB = 71 кН.

; RA · 10 + F1 · 4 + m + F2 · 2 = 0;

RA · 10 + 80 + 35 · 4 + 70 · 2 = 0$

RA · 10 = - 80 – 140 – 140 = - 360$

RA = - 36 кН.

Рис. 30.4

Реакция в опоре направлена в обратную сторону.

Проверка: ΣFy = 0;

 - RA + F1 + RB – F2 = 0; - 36 + 35 + 71 – 70 = 0.

Реакции определены верно.

2. Для упрощения расчетов при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов можно провести расчет по характерным точкам без составления уравнений.

Для этого используют известные связи между поперечной силок и изгибающим моментом и правила построения эпюр.

Участок 1 (от точки А до точки С).

В точке А приложена реакция Ra, направленная вниз. Поперечная сила на участке постоянна: Q1 = Ra = - З6 кН.

Момент в точке А равен нулю.

Точка С (слева). Приложена внешняя сила F1 = 35кН, направленная вверх, - здесь возникнет скачок вверх на величину 35 кН. Момент в точке С (слева) может быть рассчитан по известной зависимости ; .

Участок 2 (от точки С справа до точки В).

Поперечная сила в точке С (справа) равна Qc = - RА + F1; 

Qc = - 36 + 35 = - 1 kH.

В точке С приложена внешняя пара сил с моментом 80 кН·м, следовательно, здесь проявляется скачок на величину приложенного момента: ; .

Поперечная сила на втором участке постоянна: .

Момент в точке В определяется по зависимости

; .

Справа и слева от точки В момент имеет одинаковые значения.

Участок 3 (от точки В (справа) до точки D).

В точке В приложена внешняя сила RВ. Здесь появляется скачок на величину 71 кН, Qb = -1 + 71 = 70 кН.

Дальше по участку поперечная сила не изменяется. Момент в точке D равен нулю, т.к. здесь не приложена внешняя пара сил: MD = 0.

Рассмотрение поперечных сил и изгибающих моментов можно было провести и справа налево.

По полученным значениям сил и моментов строим эпюры (эпюры под схемой вала, рис. 30.4).

В разделе "Прочие изделия" вносят нестандартные изделия, выбранные по каталогам, прейскурантам, техническим условиям и т.п. Запись изделий производят по однородным группам; в пределах каждой группы - в алфавитном порядке наименований изделий, а в пределах каждого наименования - в порядке возрастания основных параметров или размеров изделия.
Оформление чертежа